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已知数列{an}满足a1=1,an+1=
2an,     n为奇数
an+2,  n为偶数
,且a1+a3+a5+…+a2k-1=3049,则正整数k的值为(  )
分析:由题意可得:a2k+1=a2k+2,a2k=a2k-1+1=2a2k-1,(k∈N*).于是a2k+1=2a2k-1+2,化为a2k+1+2=2(a2k-1+2),
可得数列{a2k-1+2}是以3为首项,2为公比的等比数列.再利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出.
解答:解:由题意可得:a2k+1=a2k+2,a2k=a2k-1+1=2a2k-1,(k∈N*
∴a2k+1=2a2k-1+2,
化为a2k+1+2=2(a2k-1+2),
∴数列{a2k-1+2}是以3为首项,2为公比的等比数列,
∴a2k-1+2=3×2k-1,化为a2k-1=3×2k-1-2
∴3049=a1+a3+a5+…+a2k-1=3×(1+2+22+…+2k-1)-2k=
3×(2k-1)
2-1
-2k
=3×2k-3-2k,
化为3×2k-1=1526+k,
∵210-1=512满足上式,故k=10.
故选C.
点评:熟练掌握等比数列的通项公式及其前n项和公及其2n的幂值是解题的关键.
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已知数列{an}满足:a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
, n∈N*

(1)若数列{bn}满足:bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)
,试证明数列bn-1是等比数列;
(2)求数列{anbn}的前n项和Sn
(3)数列{an-bn}是否存在最大项,如果存在求出,若不存在说明理由.

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已知数列{an}满足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1
则{an}的通项公式
 

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已知数列{an}满足:a1=
3
2
,且an=
3nan-1
2an-1+n-1
(n≥2,n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)证明:对于一切正整数n,不等式a1•a2•…an<2•n!

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(1)若a1=
54
,求an
(2)若a1=a∈(k,k+1),(k∈N*),求{an}的前3k项的和S3k(用k,a表示)

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2n-1
2n-1

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