【题目】已知函数,
.
(1)求函数的单调区间;
(2)若关于的方程
有实数根,求实数
的取值范围.
【答案】(1)函数的单调递增区间为
,单调递减区间为
;(2)当
时,方程
有实数根.
【解析】试题分析:(1)函数求导,从而得单调区间;
(2)方程有实数根,即函数
存在零点,分类讨论函数
的单调性,从而得有零点时参数的范围.
试题解析:
(1)依题意,得
,
.
令,即
.
解得;
令,即
.
解得.
故函数的单调递增区间为
,单调递减区间为
.
(2)由题得,
.
依题意,方程有实数根,
即函数存在零点.
又.
令,得
.
当时,
.
即函数在区间
上单调递减,
而,
.
所以函数存在零点;
当时,
,
随
的变化情况如下表:
所以为函数
的极小值,也是最小值.
当,即
时,函数
没有零点;
当,即
时,注意到
,
,
所以函数存在零点.
综上所述,当时,方程
有实数根.
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【题目】在△ABC中,已知BC边上的高所在直线的方程为x﹣2y+1=0,∠A平分线所在直线的方程为y=0,若点B的坐标为(1,2), (Ⅰ)求直线BC的方程;
(Ⅱ)求点C的坐标.
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【题目】设f(x)=ax2﹣(a+1)x+1
(1)解关于x的不等式f(x)>0;
(2)若对任意的a∈[﹣1,1],不等式f(x)>0恒成立,求x的取值范围.
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【题目】《九章算术》中有这样一则问题:“今有良马与弩马发长安,至齐,齐去长安三千里,良马初日行一百九十三里,日增一十三里;弩马初日行九十七里,日减半里,良马先至齐,复还迎弩马.”则现有如下说法:
①弩马第九日走了九十三里路;
②良马前五日共走了一千零九十五里路;
③良马和弩马相遇时,良马走了二十一日.
则以上说法错误的个数是( )个
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【题目】已知函数f(x)= .
(1)求f(x)+f(1﹣x)的值;
(2)若数列{an}满足an=f(0)+f( )+f(
)+…+f(
)+f(1)(n∈N*),求数列{an}的通项公式;
(3)若数列{bn}满足bn=2nan , Sn是数列{bn}的前n项和,是否存在正实数k,使不等式knSn>3bn对于一切的n∈N*恒成立?若存在,请求出k的取值范围;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在四棱锥中,
底面
,底面
是直角梯形,
,
,
,
是
的中点.
(1)求证:平面平面
;
(2)若二面角的余弦值为
,求直线
与平面
所成角的正弦值.
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【题目】袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球,从A中摸出一个红球的概率是 ,从B中摸出一个红球的概率为p.
(1)从A中又放回的摸球,每次摸出一个,共摸5次 ①恰好有3次摸到红球的概率;
②第一次、第三次、第五次摸到红球的概率.
(2)若A、B两个袋子中的球之比为12,将A、B中的球装在一起后,从中摸出一个红球的概率是 ,求p的值.
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