Question

若为集合且的子集，且满足两个条件：
①；
②对任意的，至少存在一个，使或.

		…
		…
…	…	…	…
		…

则称集合组具有性质.
如图，作行列数表，定义数表中的第行第列的数为.
（Ⅰ）当时，判断下列两个集合组是否具有性质，如果是请画出所对应的表格，如果不是请说明理由；
集合组1：；
集合组2：.
（Ⅱ）当时，若集合组具有性质，请先画出所对应的行3列的一个数表，再依此表格分别写出集合；
（Ⅲ）当时，集合组是具有性质且所含集合个数最小的集合组，求的值及的最小值.（其中表示集合所含元素的个数）

Answer 1

（Ⅰ）解：集合组1具有性质.                                 ………………1分
所对应的数表为：
………………3分
集合组2不具有性质.                                      ………………4分
因为存在，
有，
与对任意的，都至少存在一个，有或矛盾，所以集合组不具有性质.        ………………5分
（Ⅱ）
……………7分
.                ………………8分
（注：表格中的7行可以交换得到不同的表格，它们所对应的集合组也不同）
（Ⅲ）设所对应的数表为数表，
因为集合组为具有性质的集合组，
所以集合组满足条件①和②，
由条件①：，
可得对任意，都存在有，
所以，即第行不全为0，
所以由条件①可知数表中任意一行不全为0.                  ………………9分
由条件②知，对任意的，都至少存在一个，使或，所以一定是一个1一个0，即第行与第行的第列的两个数一定不同.
所以由条件②可得数表中任意两行不完全相同.              ………………10分
因为由所构成的元有序数组共有个，去掉全是的元有序数组，共有个，又因数表中任意两行都不完全相同，所以，
所以.
又时，由所构成的元有序数组共有个，去掉全是的数组，共个，选择其中的个数组构造行列数表，则数表对应的集合组满足条件①②，即具有性质.
所以.                                                ………………12分
因为等于表格中数字1的个数，
所以，要使取得最小值，只需使表中1的个数尽可能少，
而时，在数表中，
的个数为的行最多行；
的个数为的行最多行；
的个数为的行最多行；
的个数为的行最多行；
因为上述共有行，所以还有行各有个，
所以此时表格中最少有个.
所以的最小值为.                  ………………14分   

略