Question

（本题满分12分）已知等差数列的首项，公差．且分别是等比数列的．

（Ⅰ）求数列与的通项公式；

（Ⅱ）设数列对任意自然数均有…成立，求… 的值.

 

Answer 1

【答案】

(1) , 

(2)

【解析】

试题分析：.（Ⅰ）∵a₂=1+d ，a₅=1+4d ，a₁₄=1+13d，且a₂、a₅、a₁₄成等比数列

∴       ……………………………2分

∴                 ……………………………4分

又∵.　

　∴                     ……………………………6分

（Ⅱ）∵…         ①   

∴　即

又…     ②    

①－②：　                 ……………………………8分

∴ 

∴                  ……………………………10分

则……

               ……………………………12分

考点：等差数列和等比数列的知识。

点评：求解数列的通项公式主要是求解基本元素首项和公差（或公比），同时能利用整体的思想求解数列的通项公式，结合求和方法得到结论，属于基础题。