Question

如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横、纵坐标分别对应数列{a_n}（n∈N^*）的前12项（即横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项），按如此规律下去，则a₂₀₀₉+a₂₀₁₀+a₂₀₁₁等于（ ）

A．1003
B．1005
C．1006
D．2011

Answer 1

【答案】分析：根据题目所给的六个点的坐标把十二个数字写出来，组成数列的前十二项，观察数列的特点，所有偶数项项，项是项数的一半，第二、六、十项前后两项互为相反数，而要求的2010在2、6、10组成的数列里．
解答：解：∵所有偶数项，项是项数的一半，
∴a₂₀₁₀=1005，
∵二、六、十项前后两项互为相反数，而要求的2010在2、6、10组成的数列里．
∴a₂₀₀₉+a₂₀₁₁=0，
故选B
点评：有的数列可以通过实际事件构造新数列，构造出一个我们较熟悉的数列，从而求出数列的通项公式．这类问题考查学生的灵活性，考查学生分析问题及运用知识解决问题的能力，这是一种化归能力的体现．