Question

7、用二分法研究函数f（x）=x³+3x-1的零点时，第一次经计算f（0）＜0，f（0.5）＞0，可得其中一个零点x₀∈

（0，0.5）

，第二次应计算

f（0.25）

，这时可判断x₀∈

（0.25，0.5）

．

Answer 1

分析：本题考察的是函数零点存在定理及二分法求函数零点的步骤，由f（0）＜0，f（0.5）＞0，我们根据零点存在定理，易得区间（0，0.5）上存在一个零点，再由二分法的步骤，第二次应该计算区间中间，即0.25对应的函数值，判断符号，可以进行综合零点的范围．

解答：解：由二分法知x₀∈（0，0.5），
取x₁=0.25，
这时f（0.25）=0.25³+3×0.25-1＜0，
故x₀∈（0.25，0.5）．
故答案为：（0，0.5） f（0.25） （0.25，0.5）

点评：连续函数f（x）在区间（a，b）上，如果f（a）•f（b）＜0，则函数f（x）在区间（a，b）必然存在零点．