【题目】某商场举行购物抽奖活动，抽奖箱中放有编号分别为
的五个小球.小球除编号不同外，其余均相同.活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽到的小球编号为
，则获得奖金
元；若抽到的小球编号为偶数，则获得奖金
元；若抽到其余编号的小球，则不中奖.现某顾客依次有放回的抽奖两次.
（1）求该顾客两次抽奖后都没有中奖的概率；
（2）求该顾客两次抽奖后获得奖金之和为元的概率.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）用列举法得到所有的基本事件数，然后根据古典概型概率公式可得事件发生的概率；（2）根据互斥事件的概率加法公式求解可得结果．
（1）由题意得，该顾客有放回的抽奖两次的所有可能结果为：
共有25种情况．
设“该顾客两次抽奖后都没有中奖”为事件A，则事件A包含的结果为
，共4种，
所以
．
即该顾客两次抽奖后都没有中奖的概率为
．
（2）两次抽奖奖金之和为100元包括三种情况：
①第一次奖金为100元，第二次没有获奖，其包含的情况为
，概率为
；
②第一次没中奖，第二次奖金为100元，其包含的情况为
，概率为
；
③两次各获奖金50元，包含的情况有
，概率为
．
由互斥事件有一个发生的概率公式可得所求概率为
，
即该顾客两次抽奖后获得奖金之和为
元的概率为．
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【题目】在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），曲线
的参数方程为
（
为参数）．
（1）将
， 
的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线？
（2）以坐标原点为极点，以
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线
的极坐标方程为
．若
上的点
对应的参数为
，点
在
上，点
为
的中点，求点
到直线
距离的最小值．
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【题目】海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径
，
两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点
，
，测得
，
，
，
，则，两点的距离为___．
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【题目】已知函数
（
）.
| |||||
|
|
| |||
|
（1）请结合所给表格，在所给的坐标系中作出函数
一个周期内的简图；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）求的最大值和最小值及相应
的取值.
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【题目】已知函数f（x）=
.
（I）求f（x）在区间[1，a]（a>1）上的最小值；
（II）若关于x的不等式f2（x）+mf（x）>0只有两个整数解，求实数m的取值范围.
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【题目】某营养协会对全市18岁男生的身高作调查，统计显示全市18岁男生的身高服从正态分布
，现某校随机抽取了100名18岁男生的身高分析，结果这100名学生的身高全部介于
到
之间.现将结果按如下方式分为6组，第一组
，第二组
，…，第六组
，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）若全市18岁男生共有
人，试估计该市身高在
以上的18岁男生人数；
（2）求
的值，并计算该校18岁男生的身高的中位数（精确到小数点后三位）；
（3）若身高
以上的学生校服需要单独定制，现从这100名学生中身高在
以上的同学中任意抽取3人，这三人中校服需要单独定制的人数记为
，求
的分布列和期望.
附： 
，则
；
，则
；
，则
.
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【题目】已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足以下三个条件：
①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；
②f（1）＝1；
③当x1，x2∈[0，1]，且x1＋x2∈[0，1]时，f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立．称这样的函数为“友谊函数”．
请解答下列各题：
（1）已知f（x）为“友谊函数”，求f（0）的值；
（2）函数g（x）＝2x－1在区间[0，1]上是否为“友谊函数”？请给出理由；
（3）已知f（x）为“友谊函数”，假定存在x0∈[0，1]，使得f(x0)∈[0，1]，且f[f(x0)]＝x0，求证： f(x0)＝x0．
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