Question

9、若直线Ax+By=0的系数A、B可以从{0，2，3，4，5，6}中取不同的值．这些方程表示不同直线的条数是

18

．

Answer 1

分析：本题是一个解析几何同排列结合起来的问题，解题时注意直线的特点，若A、B从集合中任取两个非零值有A₅²种，零单独看出结果，注意去掉题目中的重复直线．

解答：解：若A=0，表示直线y=0；
若B=0，表示直线x=0；
若A、B从集合中任取两个非零值有A₅²种，
其中2x+4y=0与3x+6y=0，4x+2y=0与6x+3y=0，
2x+3y=0与4x+6y=0，3x+2y=0与6x+4y=0相同．
∴这些方程表示的直线条数为2+A₅²-4=18．
故答案为：18．

点评：排列组合问题在几何中的应用，在计算时要求做到，兼顾所有的条件，先排约束条件多的元素，做的不重不漏，注意实际问题本身的限制条件．