Question

（满分12分）写出命题：“已知a，x为实数，如果关于x的不等式x²+(2a+1)x+a²+2≤0的解集非空，则a≥1”的逆命题，否命题，逆否命题并判断其真假。

 

Answer 1

【答案】

逆命题: “已知a，x为实数，如果a≥1，则关于x的不等式x²+(2a+1)x+a²+2≤0的解集非空” 真, 否命题: “已知a，x为实数，如果关于x的不等式x²+(2a+1)x+a²+2≤0的解集是空集，则a<1”真, 逆否命题: “已知a，x为实数，如果a<1，则关于x的不等式x²+(2a+1)x+a²+2≤0的解集是空集” 假

【解析】

试题分析：逆命题: “已知a，x为实数，如果a≥1，则关于x的不等式x²+(2a+1)x+a²+2≤0的解集非空” 真, 否命题: “已知a，x为实数，如果关于x的不等式x²+(2a+1)x+a²+2≤0的解集是空集，则a<1”真, 逆否命题: “已知a，x为实数，如果a<1，则关于x的不等式x²+(2a+1)x+a²+2≤0的解集是空集” 假

考点：本题考查了四种命题及其真假

点评：此类问题求解时，一要明确四种命题的组成形式，二要能运用所学知识去判断命题或其等价命题的真假．判断一个命题真假，可根据定义直接判断，也可利用原命题及其逆否命题的等价关系求解；证明一个结论成立时，也常转化为证明其逆否命题成立．