Question

sinx≤-

3

2

的解集为：

[2kπ+

4π

3

，2kπ+

5π

3

]，k∈z

； cosx=-

1

2

的解为

{x|x=2kπ+

2π

3

，或x=2kπ+

4π

3

，k∈z}

．

Answer 1

分析：先求出在一个人周期[0，2π]上的解集，再根据函数的周期性求得它在R上的解集．

解答：解：在一个人周期[0，2π]上，由函数y=sinx的图象可得sinx≤-

3

2

的解集为[

4π

3

，

5π

3

]，
故不等式sinx≤-

3

2

的解集为[2kπ+

4π

3

，2kπ+

5π

3

]，k∈z．
在一个人周期[0，2π]上，方程 cosx=-

1

2

的解为 x=

2π

3

，或x=

4π

3

，
故方程 cosx=-

1

2

的解为 {x|x=2kπ+

2π

3

，或x=2kπ+

4π

3

，k∈z}．
故答案为[2kπ+

4π

3

，2kπ+

5π

3

]，k∈z；  {x|x=2kπ+

2π

3

，或x=2kπ+

4π

3

，k∈z}．

点评：本题主要考查正弦函数、余弦函数的图象和性质，三角不等式的解法，属于中档题．