Question

设m，n是异面直线，则（1）一定存在平面α，使m?α且n∥α；（2）一定存在平面α，使m?α且n⊥α；（3）一定存在平面γ，使m，n到γ的距离相等；（4）一定存在无数对平面α和β，使m?α，n?β，且α⊥β；上述4个命题中正确命题的序号是

（1）（3）（4）

．

Answer 1

分析：对每一命题进行逐一判定，对于（1）可找一符合条件的平面即可，而对于（2），如果n⊥α，且m?α，则m⊥n，而m与n不一定垂直，对于（3）只需过m、n公垂线段中点分别作m、n的平行线所确定平面到m、n距离就相等，对于（4）一定存在无数对平面α与β，使m?α，n?β，且α⊥β，进行判定．

解答：解：（1）：将m平移到n，则此两直线相交确定一平面即符合条件，故成立；
（2）：m、n不一定垂直，所以（2）不成立；
（3）：过m、n公垂线段中点分别作m、n的平行线所确定平面到m、n距离就相等，（3）正确；
（4）：根据空间中线面的位置关系可得满足条件的平面有无数对，故（4）正确．
故答案为：（1）（3）（4）．

点评：本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，以及平面与平面之间的位置关系，是高考中常考的题型，属于基础题．