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    设函数.

    （1）若在其定义域内为单调递增函数，求实数的取值范围；

    （2）设，且，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.

     

    【答案】

    （1）；（2）.

    【解析】

    试题分析：本题综合考查函数与导数及运用导数求单调区间、最值等数学知识和方法，考查函数思想、综合运用数学知识和方法分析问题解决问题的能力.第一问，属于恒成立问题，通过导数将单调性问题转化为求函数最值的问题，根据基本不等式求最值；第二问，属于存在性问题，构造函数转化为求函数最值问题，用导数判断函数的单调性求最值.

    试题解析：(1) ，

    依题意，在内恒成立，

    只需在内恒成立 ，

    只需在内恒成立，

    只需 ，

    故在其定义域内为单调递增函数时的取值范围是  .(6分)

    (2)依题意，在上有解 ，

    设，，

    ，

    因为，，所以在上恒成立，

    所以在上是增函数，所以，依题意，要在上有解，只需，

    所以，解得，

    故所求的取值范围是 .(12分)

    考点：1.恒成立问题；2.函数最值；3.存在性问题；4.判断函数的单调性.

     

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    p
    x
    -2lnx    ．
    （Ⅰ）若p=2，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；
    （Ⅲ）设函数g(x)=
    2e
    x
    ，若在[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数p的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=a(x-
    1
    x
    )-lnx    ．
    （Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求a的取值范围；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数g(x)=
    e
    x
    ，若在[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）≥g（x0）成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年广东省广州市高三年级调研测试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    设函数，.

    （1）若曲线与在它们的交点处有相同的切线，求实数、的值；

    （2）当时，若函数在区间内恰有两个零点，求实数的取值范围；

    （3）当，时，求函数在区间上的最小值.

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年福建省高三第一次阶段考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分14分）设函数。

     （1）若在处取得极值，求的值；

     （2）若在定义域内为增函数，求的取值范围；

    （3）设，当时，

    求证：① 在其定义域内恒成立；

    求证：② 。

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年河北省高三调研理科数学试卷（4） 题型：解答题

    设函数,其中。

    (1)当时，在时取得极值，求；

    (2)当时，若在上单调递增，求的取值范围；

    (3)证明对任意的正整数,不等式都成立。

     

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