练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在R上的可导函数f（x）=
    1
    3
    x3+
    1
    2
    ax2+2bx+c，当x∈（0，1）时取得极大值，当x∈（1，2）时取得极小值，则
    b-2
    a-1
    的范围是
     
    ．
    分析：求出导函数，由当x∈（0，1）时取得极大值，当x∈（1，2）时取得极小值求出f′（0），f′（1），f′（2），判断出它们的符号，得到所求的范围即可．
    解答：解：f′（x）=x2+ax+2b，由函数当x∈（0，1）时取得极大值，当x∈（1，2）时取得极小值得：
    f′（0）=2b＞0；f′（1）=1+a+2b＜0；f′（2）=4+2a+2b＞0；
    所以
    b-2
    a-1
    ∈（
    1
    4
    ，1）
    故答案为（
    1
    4
    ，1）
    点评：考查学生利用导数研究函数极值的能力，以及会进行简单的线性规划的能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    观察下列导数运算：①（x3）′=3x2；②（sinx）′=cosx；③(ex-(
    1
    e
    )    x    )′=ex+(
    1
    e
    )x    ，由此归纳推理可得：若定义在R上的可导函数f（x）满足f（-x）+f（x）=0，则函数f（x）的导函数g（x）满足g（-x）-g（x）=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•日照二模）已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的可导函数f（x）满足f（-x）=f（x），f（x-2）=f（x+2），且当x∈[0，2]时，f(x)=ex+
    1
    2
    xf′(0)    ，则f(
    7
    2
    )    与f(
    16
    3
    )    的大小关系是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•临沂二模）在R上的可导函数f（x）满足：f（0）=0，xf'（x）＞0，则
    ①f（-2）＜f（-1）；
    ②f（x）不可能是奇函数；
    ③函数y=xf（x）在R上为增函数；
    ④存在区间[a，b]，对任意x1，x2∈[a，b]，都有f(
    x1+x2
    2
    )≤
    f(x1)+f(x2)
    2
    成立．
    其中正确命题的序号为（将所有正确命题的序号都填上）
    ②③④
    ②③④
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案