Question

某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元．试求：

(1)仓库面积S的最大允许值是多少？

(2)为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计多长？

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)设正面铁栅长x m，侧面长为y m，总造价为z元，则z=40x＋2×45y＋20xy=40x＋90y＋20xy，仓库面积S=xy． 由条件知z≤3200，即4x＋9y＋2xy≤320． ∵x＞0，y＞0， ∴． ∴，即． ∴，∴0＜S≤100． 故S的最大允许值为． (2)当时，4x=9y，且xy=100． 解之，得x=15(m)，． 答：仓库面积S的最大允许值是，此时，正面铁栅长为15m．