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【题目】已知四棱锥中,底面是菱形,侧面平面,且.

(Ⅰ)证明:平面

(Ⅱ)若点在线段上,且,试问:在上是否存在一点,使?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

【答案】(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ)存在,当时,使.

【解析】

(Ⅰ)在中,由勾股定理可证,利用线面垂直的判定可得平面,利用线面垂直的性质可得,又结合在菱形中,,利用线面垂直的判断定理可证得平面;(Ⅱ)在上取一点时,则在中,,利用线面平行的判断定理可证平面,由,可证平面,利用面面平行的判定定理可证平面平面,利用线面平行的性质即可证明平面

(Ⅰ)中,

又侧面平面,侧面平面平面

平面 平面

在菱形中,,又

平面

(Ⅱ)存在,当时,使

理由如下:

上取一点,使

则在中,

,又平面平面

平面

在菱形中,

同理,平面

平面平面

平面平面

平面 平面

练习册系列答案
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