数列{an}，a1＝1，an+1＝2an－n2＋3n(n∈N*)
是否存在常数λ、μ，使得数列{an＋λn2＋μn}是等比数列，若存在，求出λ、μ的值，若不存在，说明理由．
设bn＝
，证明：当n≥2时，
．
互动课堂系列答案
激活思维智能训练课时导学练系列答案科目：高中数学 来源：2011届湖北省天门市高三天5月模拟理科数学试题 题型：解答题
已知数列{an}，且x＝
是函数f(x)＝an－1x3－3[(t＋1)an－an＋1] x＋1(n≥2)的
一个极值点．数列{an}中a1＝t，a2＝t2(t＞0且t≠1) ．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记bn＝2(1－
)，当t＝2时，数列{bn}的前n项和为Sn，求使Sn＞2010的n的最小值；
（3）若cn＝
，证明：
( n∈N﹡)．
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科目：高中数学 来源：2012-2013学年湖南省高三上学期第三次月考文科数学试卷（解析版） 题型：填空题
已知f(x)＝
各项均为正数的数列{an}满足a1＝1，an＋2＝f(an)．若a2010＝a2012，则a20＋a11的值是________．
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科目：高中数学 来源：2014届山西省忻州市高一下学期联考数学试卷（解析版） 题型：选择题
数列{an}满足a1＝1，a2＝2, 2an＋1＝an＋an＋2，若bn＝
，则数列{bn}的前
5项和等于（ ）
A．1
B．
C．
D．
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科目：高中数学 来源：2014届广东省高一期中考试文科数学试卷A卷（解析版） 题型：解答题
已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)＝
，a≠0，f(1)＝1，且使f(x)＝2x成立的实数x只有一个．
(1)求函数f(x)的表达式；
(2)若数列{an}满足a1＝
，an+1＝f(an)，bn＝
－1，n∈N*，证明数列{bn}是等比数列，并求出{bn}的通项公式；
(3)在(2)的条件下，证明：a1b1＋a2b2＋…＋anbn<1(n∈N*)．
【解析】解： (1)由f(x)＝，f(1)＝1，得a＝2b＋1.
由f(x)＝2x只有一解，即＝2x，
也就是2ax2－2(1＋b)x＝0(a≠0)只有一解，
∴b＝－1.∴a＝－1.故f(x)＝
.…………………………………………4分
(2)an＋1＝f(an)＝
(n∈N*)，bn＝－1， ∴
＝
＝
＝
，
∴{bn}为等比数列，q＝.又∵a1＝，∴b1＝
－1＝，
bn＝b1qn－1＝
n－1＝n(n∈N*)．……………………………9分
(3)证明：∵anbn＝an
＝1－an＝1－
＝
，
∴a1b1＋a2b2＋…＋anbn＝
＋
＋…＋<
＋
＋…＋
＝
＝1－<1(n∈N*)．
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科目：高中数学 来源：2010-2011年云南省芒市高一下学期期中考试数学 题型：选择题
数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N+)，那么a4的值为 ( )
A．4 B．8 C．15 D．31
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