Question

【题目】已知函数， ， 的解集为．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若成立，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）m=3；（2）t≤1或t≥

【解析】【试题分析】（1）依据题设条件运用绝对值的定义进行化简求解；（2）借助（1）的结论，先将问题等价转化，再建立不等式进行求解：

解：（I）∵函数f（x）=|x+3|﹣m+1，m＞0， f（x﹣3）≥0的解集为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．

所以f（x﹣3）=|x|﹣m+1≥0，

所以|x|≥m﹣1的解集为为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．所以m﹣1=2，所以m=3；

（II）由（I）得f（x）=|x+3|﹣2

∵x∈R，f（x）≥|2x﹣1|﹣t2+t 成立

即x∈R，|x+3|﹣|2x﹣1|≥﹣t2+t+2成立

令g（x）=|x+3|=|2x﹣1|=

故g（x）max=g（）=

则有|≥﹣t2+t+2，即|2t2﹣5t+3≥0．

解得t≤1或t≥，∴实数t的取值范围是t≤1或t≥