Question

2．已知双曲线的中心在原点，实轴在x轴上，实轴长为2$\sqrt{3}$，且两条渐近线的夹角为60°，则此双曲线方程为$\frac{{x}^{2}}{3}-\frac{{y}^{2}}{9}$=1或$\frac{{x}^{2}}{3}-{y}^{2}$=1．

Answer 1

分析 根据实轴与渐近线的概念建立关于a、b的等式，解之即可得到该双曲线的标准方程．

解答 解：∵双曲线的实轴长2a=2$\sqrt{3}$，∴a=$\sqrt{3}$，
∵两条渐近线的夹角为60°，
∴$\frac{b}{a}$=$\sqrt{3}$或$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴b=3或1
因此，双曲线的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{3}-\frac{{y}^{2}}{9}$=1或$\frac{{x}^{2}}{3}-{y}^{2}$=1．
故答案为：$\frac{{x}^{2}}{3}-\frac{{y}^{2}}{9}$=1或$\frac{{x}^{2}}{3}-{y}^{2}$=1．

点评 本题给出焦点在x轴上的双曲线满足的条件，求双曲线的标准方程．着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．