Question

圆心在直线y=x上且与x轴相切于点（1，0）的圆的方程为     ．

Answer 1

【答案】分析：要求圆的方程，我们可以使用待定系数法，观察到题目已知条件中，给出的有圆心所在直线的方程，故设标准形式比较易于求解，再根据x轴相切于点（1，0），不难构造方程组，解出答案．
解答：解：∵圆心在直线y=x上
故可设圆的方程为：（x-a）²+（y-a）²=r²
又∵与x轴相切于点（1，0）
故a=1，r=1
∴所求圆的方程为：（x-1）²+（y-1）²=1
点评：求圆的方程时，据条件选择合适的方程形式是关键．
（1）当条件中给出的是圆上几点坐标，较适合用一般式，通过解三元一次方程组来得相应系数．
（2）当条件中给出的圆心坐标或圆心在某直线上、圆的切线方程、圆的弦长等条件，适合用标准式．