Question

某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5（相互独立），
（1）求至少3人同时上网的概率；
（2）至少几人同时上网的概率小于0.3？

Answer 1

分析：（1）根据题意，由对立事件的概率分析可得，“至少3人同时上网”的概率等于1减去“至多2人同时上网”的概率，进而计算可得答案．
（2）由（1）的方法，从对立事件的角度分析，分别计算“至少4人同时上网”的概率与“至少5人同时上网”的概率，比较可得答案．

解答：解：（1）根据题意，可得，“至少3人同时上网”与“至多2人同时上网”互为对立事件，
故“至少3人同时上网”的概率等于1减去“至多2人同时上网”的概率，
即“至少3人同时上网”的概率为1-C₆⁰（0.5）⁶-C₆¹（0.5）⁶-C₆²（0.5）⁶=1-

1+6+15

64

=

21

32

．
（2）至少4人同时上网的概率为C₆⁴（0.5）⁶+C₆⁵（0.5）⁶+C₆⁶（0.5）⁶=

11

32

＞0.3，
至少5人同时上网的概率为（C₆⁵+C₆⁶）（0.5）⁶=

7

64

＜0.3，
因此，至少5人同时上网的概率小于0.3．

点评：本题考查对立事件的概率，首先要明确事件之间的关系，再利用概率的计算公式进行求解．