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    已知函数的定义域为，对于任意的，都有，且当时，，若.

    （1）求证：为奇函数；

    （2）求证:是上的减函数；

    （3）求函数在区间上的值域.

     

    【答案】

    见解析。

    【解析】本试题主要是考查了函数 奇偶性和单调性的综合运用。

    （1）运用赋值法得到关于f(x),f(-x)的关系式，进而得到证明。

    （2）任取且,

    则

    又，，得到结论。

    （3）

    又为奇函数,

    由(2)知是上的减函数,所以当时，取得最大值，最大值为，进而分析得知。

    (1)证明：的定义域为,令,则， 令,则，即.

    ，故为奇函数.   4分

    （2）证明：任取且,

    则

    又，，，

    即

    故是上的减函数.        8分

    （3）解:

    又为奇函数,

    由(2)知是上的减函数,

    所以当时，取得最大值，最大值为；

    当时，取得最小值，最小值为. 11分

    所以函数在区间上的值域为.      12分

     

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    （II）试判断并证明f（x）的单调性；
    （III）若f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)＞0对所有的θ∈[0，
    π2
    ]    均成立，求实数m 的取值范围．

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    已知函数的定义域为，

    （1）求；

    （2）若，且是的真子集，求实数的取值范围.

     

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    已知函数的定义域为,部分对应值如下表。的导函数的图像如图所示。

    0

    下列关于函数的命题：

    ①函数在上是减函数；②如果当时，最大值是，那么的最大值为；③函数有个零点，则；④已知是的一个单调递减区间，则的最大值为。

    其中真命题的个数是（           ）

    A、4个    B、3个  C、2个  D、1个

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年海南省海口市高三高考调研考试理科数学 题型：选择题

    已知函数的定义域为，且，为的导函数，函数的图象如图所示.若正数,满足,则的取值范围是

        A．    B．  C．    D．

     

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