Question

18．在空间中，已知$\overrightarrow{AB}$=（2，4，0），$\overrightarrow{DC}$=（-1，3，0），则异面直线AB与DC所成角θ的大小为（　　）

• A． 45°
• B． 90°
• C． 120°
• D． 135°

Answer 1

分析 根据条件便可求出$|\overrightarrow{AB}|，|\overrightarrow{DC}|$，以及$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{DC}$的值，从而可求出$cos＜\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{DC}＞$的值，进而得出异面直线AB与DC所成角θ的大小．

解答 解：$|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$，$|\overrightarrow{DC}|=\sqrt{10}$，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{DC}=10$；
∴$cos＜\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{DC}＞=\frac{10}{2\sqrt{5}×\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$；
∴$＜\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{DC}＞=45°$；
∴异面直线AB与DC所成角θ的大小为45°．
故选A．

点评 考查根据向量坐标求向量长度的公式，向量数量积的坐标运算，以及向量夹角余弦的坐标公式．