Question

7．已知α∈（π，2π），tanα=-2，则cosα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 首先由α的正切值，缩小角的范围，然后借助于平方关系解出cosα．

解答 解：因为已知α∈（π，2π），tanα=-2，所以$α∈（\frac{3}{2}π，2π）$，则由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{sinα}{cosα}=-2}\\{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α=1}\\{cosα＞0}\end{array}\right.$解得cosα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$；
故答案为：$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题考查了同角三角函数的基本关系式的运用；关键是由题意得到角的范围，确定三角函数符号；属于基础题．