Question

设f（x）是定义域为R，最小正周期为3π的函数，且在区间（-π，π）上的表达式为f(x)=

sinx(0≤x＜π) cosx(-π＜x＜0)

，则f(-

23π

6

)的值为

-

3

2

．

Answer 1

分析：先利用周期性将f(-

23π

6

)化成定义在区间（-π，π）上的函数值为f（-

5π

6

）再代入第二段解析式计算求解．

解答：解：f(-

23π

6

)=f(-

23π

6

+3π)=f(-

5π

6

)，由于-π＜-

5π

6

＜0，所以f（-

5π

6

）=cos（-

5π

6

）=-cos

π

6

=-

3

2

故答案为：-

3

2

点评：本题考查分段函数求函数值，考查转化、计算、分类能力．