练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    知数列的首项前项和为，且
    （1）证明：数列是等比数列；
    （2）令，求函数在点处的导数,并比较与的大小.
    (1)详见解析;（2）; 当时，; 当时，;当时，.

    试题分析：（1）先利用与的递推关系得到与的递推关系式，再通过构造新数列，并结合等比数列的定义来证明是等比数列；（2）先求导得到的表达式，然后分组求和，一部分是用错位相减法，另一部分是用等差数列求和公式，最后通过作差比较与的大小情况.
    试题解析：（1）由已知，可得两式相减得
    即从而    4分
    当时所以又所以从而
      5分
    故总有，又
    从而即数列是等比数列；  6分
    （2）由（1）知,因为所以
    从而=
    =
    令，
    错位相减得，
          10分
    由上=
    =12①
    当时，①式=0所以；
    当时，①式=12所以
    当时，又由函数可
    所以即①从而  14分项和的求法，3、函数的求导.
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知且，数列满足，，（），令，
    ⑴求证： 是等比数列；
    ⑵求数列的通项公式；
    ⑶若，求的前项和．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知数列的前项和，满足：.
    （Ⅰ）求数列的通项；
    （Ⅱ）若数列的满足，为数列的前项和，求证：.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设数列的前项和为，且满足.
    （1）求数列的通项公式；
    （2）在数列的每两项之间按照如下规则插入一些数后，构成新数列：与两项之间插入个数，使这个数构成等差数列，其公差为，求数列的前项和为.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    各项都为正数的数列，其前项的和为，且，若，且数列的前项的和为，则=          ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设，则的值为         ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知数列 的前n项和，则（  ）
    A．是递增的等比数列B．是递增数列，但不是等比数列
    C．是递减的等比数列D．不是等比数列，也不单调

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设等比数列都在函数的图象上。
    （1）求r的值；
    （2）当；
    （3）若对一切的正整数n，总有的取值范围。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知数列满足：，数列满足.
    （1）若是等差数列，且求的值及的通项公式；
    （2）若是公比为的等比数列，问是否存在正实数，使得数列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
    （3）若是等比数列，求的前项和（用n,表示）.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案