Question

17．如图所示，某几何体的三视图是三个边长为1的正方形及每个正方形内一段半径为1，圆心角为90°的圆弧，则该几何体的体积是（　　）

• A． 1-$\frac{π}{12}$
• B． 1-$\frac{π}{3}$
• C． 1-$\frac{π}{6}$
• D． 1-$\frac{π}{24}$

Answer 1

分析 由三视图可知：该几何体为一个棱长为1的正方体去掉一个球的$\frac{1}{8}$，其中球心为正方体的一个顶点，半径为1．
1．

解答 解：由三视图可知：该几何体为一个棱长为1的正方体去掉一个球的$\frac{1}{8}$，
其中球心为正方体的一个顶点，半径为1．
∴该几何体的体积V=1-$\frac{1}{8}×\frac{4}{3}π×{1}^{3}$=1-$\frac{π}{6}$．
故选：C．

点评 本题考查了正方体与球的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．