Question

16．函数y=log₃（x+2）+log₃（4-x）的值域是（　　）

• A． R
• B． [2，+∞）
• C． （-∞，2]
• D． [-3，+∞）

Answer 1

分析 先求出函数的定义域，结合对数的运算法则进行化简求解即可．

解答 解：要使函数有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{x+2＞0}\\{4-x＞0}\end{array}\right.$，则$\left\{\begin{array}{l}{x＞-2}\\{x＜4}\end{array}\right.$，即-2＜x＜4，
即函数的定义域为（-2，4），
则y=log₃（x+2）+log₃（4-x）=log₃（x+2）（4-x），
设t=（x+2）（4-x），则t=-x²+2x+8=-（x-1）²+9，
∵-2＜x＜4，
∴0＜t≤9，
则log₃t≤log₃9=2，
即y≤2，
则函数的值域为（-∞，2]，
故选：C

点评 本题主要考查函数值域的计算，根据对数函数的性质，利用换元法是解决本题的关键．