Question

如图，设A（-2，0），B（2，0），直线l：x=1，点C在直线l上，动点P在直线BC上，且满足．
（Ⅰ）若点C的纵坐标为1，求点P的坐标；
（Ⅱ）求点P的轨迹方程．

Answer 1

【答案】分析：（I）设出P点坐标为（x，y），根据A（-2，0），B（2，0），C（1，1）我们可求出，进而根据，P点在BC上，结合向量数量的公式，构造x，y的方程组，解方程组，即可求出P点坐标．
（II）设P（x，y），C（1，h），由已知可得，进而根据，P点在BC上，结合向量数量的公式，构造x，y，h的方程组，消掉h后，即可得到点P的轨迹E的方程．
解答：解：（I）设P（x，y），则，
由题意得：y+x-2=0，y+3（x+2）=0，则x=-4，y=6，即点P的坐标为（-4，6）
（II）设P（x，y），C（1，h），，
则由题意得：y+h（x-2）=0，hy+3（x+2）=0，---（10分）
消去h得点P的轨迹E的方程为．---（14分）
点评：本题考查的知识点是数量积判断两个平面向量的垂直关系，轨迹方程，其中（2）中熟练掌握利用坐标法，求轨迹方程的方法和步骤，是解答此类问题的关键．