Question

【题目】已知g（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，g（x）=﹣ln（1﹣x），函数f（x）= ，若f（2﹣x2）＞f（x），则x的取值范围是（ ）
A.（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）
B.（﹣∞，1）∪（2，+∞）
C.（﹣2，1）
D.（1，2）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵g（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，g（x）=﹣ln（1﹣x）， ∴当x＞0时，﹣x＜0，g（﹣x）=﹣ln（1+x），
即当x＞0时，g（x）=ln（1+x），
∵函数f（x）= ，
∴函数f（x）= ，

可判断f（x）= ，在（﹣∞，+∞）单调递增，
∵f（2﹣x2）＞f（x），
∴2﹣x2＞x，
解得：﹣2＜x＜1，
故选：C
【考点精析】本题主要考查了函数奇偶性的性质的相关知识点，需要掌握在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇才能正确解答此题．