Question

一个算法的程序框图如图所示，若执行该程序输出的结果为

99

100

，则判断框中应填入的条件是

 

．

Answer 1

分析：按照程序框图的流程写出前几次循环的结果，找到此程序框图的功能；利用数列的求和方法：裂项求和求出sum，令其等于

99

100

求出i的值，得到i满足什么条件输出，满足什么条件不输出，求出判断框中的条件．

解答：解：经过第一次循环得到的结果为

i=2 s= 1 1×2

经过第二次循环得到的结果为

i=3 s= 1 1×2 + 1 2×3

经过第三次循环得到的结果为

i=4 s= 1 1×2 + 1 2×3 + 1 3×4

…
所以此程序框图的功能是求s=

1

1×2

+

1

2×3

+ …+

1

i(i+1)

=(1-

1

2

-)+(

1

2

-

1

3

)+..+(

1

i

-

1

+1

)=1-

1

i+1

令1-

1

+1

=

99

100

得i=99
所以当i=1，2，3…98满足判断框的条件，当i=99不满足判断框的条件
所以判断框中的条件是i≤99或i＜100
故答案为i≤99或i＜100

点评：本题考查解决程序框图中的循环结构时常采用写出前几次循环的结果找规律．