Question

（2012•黑龙江）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y²=16x的准线交于A，B两点，|AB|=4

3

，则C的实轴长为（　　）

• A．

  2

• B．2

  2

• C．4
• D．8

Answer 1

分析：设等轴双曲线C：x²-y²=a²（a＞0），y²=16x的准线l：x=-4，由C与抛物线y²=16x的准线交于A，B两点，|AB|=4

3

，能求出C的实轴长．

解答：解：设等轴双曲线C：x²-y²=a²（a＞0），
y²=16x的准线l：x=-4，
∵C与抛物线y²=16x的准线l：x=-4交于A，B两点，|AB|=4

3

∴A（-4，2

3

），B（-4，-2

3

），
将A点坐标代入双曲线方程得a2=(-4)2-(2

3

)2=4，
∴a=2，2a=4．
故选C．

点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．