Question

20．把下列极坐标方程化成直角坐标方程．
（1）ρ=$\frac{5}{cosθ}$；
（2）ρ（2cosθ-5sinθ）-3=0；
（3）ρ+$\frac{6cotθ}{sinθ}$=0；
（4）ρ=$\frac{6}{1-2cosθ}$．

Answer 1

分析 利用$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$即可化为直角坐标方程．

解答 解：（1）ρ=$\frac{5}{cosθ}$，化为x=5；
（2）ρ（2cosθ-5sinθ）-3=0，化为2x-5y-3=0；
（3）ρ+$\frac{6cotθ}{sinθ}$=0，化为$ρ+\frac{6cosθ}{si{n}^{2}θ}$=0，∴ρ²sin²θ+6ρcosθ=0，可得直角坐标方程为：y²+6x=0；
（4）ρ=$\frac{6}{1-2cosθ}$，化为ρ-2ρcosθ=6，∴$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$-2x=6，化为$\frac{（x+4）^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1．

点评 本题考查了极坐标方程与直角坐标方程互化的方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．