Question

已知△ABC的三个顶点A、B、C的坐标分别为（0，1）、（

2

，0）、（0，-2），O为坐标原点，动点P满足|

CP

|=1，则|

OA

+

OB

+

OP

|的最小值是

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：设点P（x，y），则由动点P满足|

CP

|=1可得圆C：x²+（y+2）²=1．根据|

OA

+

OB

+

OP

|=

(x+ 2 )2+(y+1)2

，表示点P（x y）与点A（-

2

，-1）之间的距离．显然点A在圆C x²+（y+2）²=1的外部，求得AC的值，则AC-1即为所求．

解答： 解：设点P（x，y），则由动点P满足|

CP

|=1可得 x²+（y+2）²=1．
根据

OA

+

OB

+

OP

的坐标为（

2

+x，y+1），可得|

OA

+

OB

+

OP

|=

(x+ 2 )2+(y+1)2

，表示点P（x y）与点A（-

2

，-1）之间的距离．
显然点A在圆C x²+（y+2）²=1的外部，求得AC=

3

，|

OA

+

OB

+

OP

|的最小值为AC-1=

3

-1，
故答案为：

3

-1．

点评：本题主要考查两点间的距离公式，两个向量坐标形式的运算，求向量的模，属于基础题．