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已知△ABC是等腰直角三角形,AB=AC=a,AD是斜边BC上的高,以AD为折痕使∠BDC成直角.在折起后形成的三棱锥A-BCD中,有如下三个结论:①直线AD⊥平面BCD;②侧面ABC是等边三角形;③三棱锥A-BCD的体积是.其中正确结论的序号是    .(写出全部正确结论的序号)
【答案】分析:由△ABC是等腰直角三角形,AB=AC=a,AD是斜边BC上的高,折起后,根据线面垂直的判定定理可判断①的真假;由等腰三角形的判定,可知②的真假;根据棱锥体积公式求出三棱锥A-BCD的体积可以判断③的真假.进而得到答案.
解答:解:以AD为折痕使∠BDC成直角,所得图形如下图所示:

由AD⊥BD,AD⊥CD,易得:①直线AD⊥平面BCD,正确;
由AB=AC,可得②侧面ABC是等边三角形,正确;
由BD=AD=CD=,可得③三棱锥A-BCD的体积是,正确.
故答案为:①、②、③
点评:本题考查的知识点是棱锥的结构特征,线面垂直的判定,棱锥的体积,其中根据对折后,AD与BD与CD的垂直关系不变,AB,AC的相等关系不变,是解答的关键.
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精英家教网如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,且AB=AA1,D、E、F分别是B1A、CC1、BC的中点.现设A1A=2a
(1)求证:DE∥平面ABC;
(2)求证:B1F⊥平面AEF;
(3)求二面角B1-AE-F的正切值.

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12
AA1=4
,CN=3AN,点M,P,Q分别是AA1,A1B1,BC的中点.
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C2          D3

 

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已知△ABC是等腰三角形,AD是底边上的高,把△ABD沿AD折起,使二面角B—AD—C为直二面角,则ADBDCD中互相垂直的有( )

A0          B1

C2          D3

 

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已知△ABC是等腰三角形,AD是底边上的高,把△ABD沿AD折起,使二面角B-AD-C为直二面角,则AD、BD、CD中互相垂直的有___________对.

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