精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知,函数.
⑴若不等式对任意恒成立,求实数的最值范围;
⑵若,且函数的定义域和值域均为,求实数的值.
(1);(2).

试题分析:(1)根据题意,若不等式对任意恒成立,参编分离后即可得:,从而问题等价于求使对于任意恒成立的的范围,而,当且仅当时,“=”成立,故实数的取值范围是;(2)由题意可得为二次函数,其对称轴为,因此当时,可得其值域应为,从而结合条件的定义域和值域都是可得关于的方程组,即可解得.
试题解析:(1)∵,∴可变形为:,而,当且仅当时,“=”成立,∴要使不等式对任意恒成立,只需,即实数的取值范围是;                
(2)∵,∴其图像对称轴为,根据二次函数的图像,可知上单调递减,∴当时,其值域为,又由的值域是
.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

在自然条件下,某草原上野兔第n年年初的数量记为xn,该年的增长量yn和 xn的乘积成正比,比例系数为,其中m是与n无关的常数,且x1<m,
(1)证明:;
(2)用 xn表示xn+1;并证明草原上的野兔总数量恒小于m.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数.
(1)若的定义域和值域均是,求实数的值;
(2)若在区间上是减函数,且对任意的,总有,求实数的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知函数分别由下表给出

1
2
3

1
3
1

1
2
3

3
2
1
 
的值为            ;满足的值是          

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

函数f(x)=
x+1,x≥0
3|x|,x<0
的图象为(  )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知定义在R上的函数f(x)的图象关于y轴对称,且满足f(x)=-f(x+
3
2
)
,f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2)+…+f(2015)的值为(  )
A.1B.2C.-1D.-2

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知lgx+lgy=2 lg(2x-3y),求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知函数,若存在实数,满足 ,其中,则的取值范围是           .
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

设a>0,a≠1,函数f(x)=ax2+x+1有最大值,则不等式loga(x-1)>0的解集为________.

查看答案和解析>>

同步练习册答案