【题目】为抑制房价过快上涨和过度炒作,各地政府响应中央号召,因地制宜出台了系列房价调控政策.某市为拟定出台“房产限购的年龄政策”为了解人们对“房产限购年龄政策”的态度,对年龄在
岁的人群中随机调查100人,调查数据的频率分布直方图和支持“房产限购”的人数与年龄的统计结果如下:
年龄 | |||||
支持的人数 | 15 | 5 | 15 | 28 | 17 |
(1)由以上统计数据填列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为以44岁为分界点的不同人群对“房产限购年龄政策”的支持度有差异;
44岁以下 | 44岁及44岁以上 | 总计 | |
支持 | |||
不支持 | |||
总计 |
(2)若以44岁为分界点,从不支持“房产限购”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加政策听证会.现从这8人中随机抽2人.
①抽到1人是44岁以下时,求抽到的另一人是44岁以上的概率.
②记抽到44岁以上的人数为X,求随机变量X的分布列及数学期望.
参考数据:
,其中
.
【答案】(1)列联表详见解析,在犯错误的概率不超过的前提下认为以44岁为分界点的不同人群对“房产限购年龄政策”的支持度有差异;(2)①
;②分布列详见解析,数学期望为
.
【解析】
(1)由统计数据填写列联表,计算观测值,对照临界值得出结论;
(2)①求抽到1人是44岁以下的概率,再求抽到1人是44岁以下且抽到另1人是44岁以上的概率;②根据题意知X的可能取值,计算对应的概率值,写出随机变量X的分布列,计算数学期望值.
(1)由统计数据填列联表如下,
44岁以下 | 44岁及44岁以上 | 合计 | |
支持 | 35 | 45 | 80 |
不支持 | 15 | 5 | 20 |
合计 | 50 | 50 | 100 |
计算观测值,
所以在犯错误的概率不超过的前提下认为以44岁为分界点的不同人群对“房产限购年龄政策”的支持度有差异;
(2)由题意可知抽取的这8人中,44岁以下的有6人,44岁以上的有2人,
①抽到1人是44岁以下的概率为,抽到1人是44岁以下且另一人是44岁以上的概率为
.故所求概率为
.
②根据题意,X的可能取值是0,1,2;
计算,
,
,
可得随机变量X的分布列为:
X | 0 | 1 | 2 |
P |
故数学期望为.
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【题目】△ABC的内角A. B. C的对边分别为a,b,c,己知=b(
c-asinC)。
(1)求角A的大小;
(2)若b+c=,
,求△ABC的面积。
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【题目】某校为了增强学生的记忆力和辨识力,组织了一场类似《最强大脑》的PK赛,两队各由4名选手组成,每局两队各派一名选手PK,比赛四局.除第三局胜者得2分外,其余各局胜者均得1分,每局的负者得0分.假设每局比赛A队选手获胜的概率均为
,且各局比赛结果相互独立,比赛结束时A队的得分高于B队的得分的概率为( )
A.B.
C.
D.
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【题目】某小店每天以每份5元的价格从食品厂购进若干份食品,然后以每份10元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的食品还可以每份1元的价格退回食品厂处理.
(Ⅰ)若小店一天购进16份,求当天的利润(单位:元)关于当天需求量
(单位:份,
)的函数解析式;
(Ⅱ)小店记录了100天这种食品的日需求量(单位:份),整理得下表:
日需求量 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
频数 | 10 | 20 | 16 | 16 | 15 | 13 | 10 |
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.
(i)小店一天购进16份这种食品,表示当天的利润(单位:元),求
的分布列及数学期望;
(ii)以小店当天利润的期望值为决策依据,你认为一天应购进食品16份还是17份?
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【题目】在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数),直线C2的方程为
,以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线C1和直线C2的极坐标方程;
(2)若直线C2与曲线C1交于A,B两点,求.
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【题目】如图所示,为平行四边形ABCD所在平面外一点,M,N分别为AB,PC的中点,平面PAD
平面PBC=
.
(1)求证:BC∥;
(2)MN与平面PAD是否平行?试证明你的结论.
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【题目】已知在直角坐标系xOy中,直线 的参数方程为
(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为
.
(1)求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程;
(2)设点P是曲线C上的一个动点,求它到直线的距离d的取值范围.
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