【题目】在中国决胜全面建成小康社会的关键之年,如何更好地保障和改善民生,如何切实增强政策“获得感”,成为2019年全国两会的重要关切.某地区为改善民生调研了甲、乙、丙、丁、戊5个民生项目,得到如下信息:
①若该地区引进甲项目,就必须引进与之配套的乙项目;
②丁、戊两个项目与民生密切相关,这两个项目至少要引进一个;
③乙、丙两个项目之间有冲突,两个项目只能引进一个;
④丙、丁两个项目关联度较高,要么同时引进,要么都不引进;
⑤若引进项目戊,甲、丁两个项目也必须引进.
则该地区应引进的项目为______.
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【题目】在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),直线的参数方程为(为参数),设直线与的交点为,当变化时点的轨迹为曲线.
(1)求出曲线的普通方程;
(2)以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,点为曲线上的动点,求点到直线的距离的最大值.
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【题目】下列说法正确的是( )
A.若“”为真命题,则“”为真命题
B.命题“”的否定是“”
C.命题“若,则”的逆否命题为真命题
D.“”是“”的必要不充分条件
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【题目】已知函数其中a为常数,设e为自然对数的底数.
(1)当时,求过切点为的切线方程;
(2)若在区间上的最大值为,求a的值;
(3)若不等式恒成立,求a的取值范围.
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【题目】为了调查一款手机的使用时间,研究人员对该款手机进行了相应的测试,将得到的数据统计如下图所示:
并对不同年龄层的市民对这款手机的购买意愿作出调查,得到的数据如下表所示:
愿意购买该款手机 | 不愿意购买该款手机 | 总计 | |
40岁以下 | 600 | ||
40岁以上 | 800 | 1000 | |
总计 | 1200 |
(1)根据图中的数据,试估计该款手机的平均使用时间;
(2)请将表格中的数据补充完整,并根据表中数据,判断是否有99.9%的把握认为“愿意购买该款手机”与“市民的年龄”有关.
参考公式:,其中.
参考数据:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【题目】2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式.孪生素数猜想是希尔伯特在二十世纪初提出的23个数学问题之一.可以这样描述:存在无穷多个素数,使得是素数,称素数对为孪生素数.在不超过15的素数中,随机选取两个不同的数,其中能够组成孪生素数的概率是( ).
A.B.C.D.
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