Question

某工厂统计资料显示，产品次品率p与日产量x（单位：件，x∈N^*，1≤x≤96）的关系如下：

x	1	2	3	4	…	96
p	1 33	3 98	3 97	1 32	…	3 4

又知每生产一件正品盈利a（a为正常数）元，每生产一件次品就损失

a

3

元．
（1）将该厂日盈利额T（元）表示为日产量x的函数；
（2）为了获得最大的盈利，该厂的日产量应定为多少件？（注：次品率p=

次品个数

产品总数

×100%，正品率=1-p）

Answer 1

分析：（1）根据表格，先确定p=

3

100-x

，x中次品有xp，正品有（x-xp），进而可得该厂日盈利额T关于日产量x的函数；
（2）利用基本不等式可确定函数的最值．

解答：解：（1）因为 p=

3

100-x

，x中次品有xp，正品有（x-xp）
所以该厂日盈利额T=a（x-xp）-

a

3

xp=a（x-

4x

100-x

）  （1≤x≤96，x∈N^*）
（2）T=a（x-

4x

100-x

）=a[104-（100-x）-

400

100-x

]≤64a
当且仅当100-x=

400

100-x

，即x=80或120时，取等号
∵1≤x≤96，∴x=80时，该厂盈利最大．

点评：本题考查函数模型的构建，考查利用基本不等式求函数的最值，确定函数模型是关键．