分析 (Ⅰ)运用零点分区间的方法,去掉绝对值,由一次函数的单调性可得f(x)的范围,即可得证;
(Ⅱ)运用绝对值不等式的性质,可得f(x)的最小值,由不等式恒成立思想可得|a-$\frac{5}{2}$|≥a,再由绝对值不等式的解法,可得a的范围.
解答 (Ⅰ)证明:当a=-$\frac{1}{2}$时,f(x)=|x-$\frac{5}{2}$|+|x+$\frac{1}{2}$|,
当x$<-\frac{1}{2}$时,f(x)=-x+$\frac{5}{2}$-x-$\frac{1}{2}$=2-2x>3;
当x$>\frac{5}{2}$时,f(x)=x-$\frac{5}{2}$+x+$\frac{1}{2}$=2x-2>3;
当-$\frac{1}{2}≤x≤$$\frac{5}{2}$时,f(x)=-x+$\frac{5}{2}$+x+$\frac{1}{2}$=3.
则f(x)的最小值为3,
即有f等式f(x)≥3成立;
(Ⅱ)f(x)=|x-$\frac{5}{2}$|+|x-a|≥|(x-$\frac{5}{2}$)-(x-a)|=|a-$\frac{5}{2}$|,
即有f(x)的最小值为|a-$\frac{5}{2}$|,
由题意可得|a-$\frac{5}{2}$|≥a,
即为a-$\frac{5}{2}$≥a或a-$\frac{5}{2}$≤-a,
解得a$≤\frac{5}{4}$.
即有a的最大值为$\frac{5}{4}$.
点评 本题考查绝对值不等式的解法和含绝对值函数的值域,同时考查不等式恒成立思想的运用和绝对值不等式的性质,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 第一象限 | B. | 第二象限 | C. | 第三象限 | D. | 第四象限 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 4x-3y+10=0 | B. | 4x-3y-11=0 | C. | 3x-4y-11=0 | D. | 3x-4y+11=0 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 充分不必要条件 | B. | 必要不充分条件 | ||
C. | 充要条件 | D. | 既不充分也不必要条件 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\sqrt{2}$ | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D. | $\frac{{\sqrt{6}-\sqrt{2}}}{4}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | [2,+∞) | B. | (1,$\sqrt{2}$) | C. | [$\frac{2}{3}$,1) | D. | [$\frac{2}{3}$,1)∪[2,+∞) |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com