Question

【题目】某科技博览会展出的智能机器人有 A，B，C，D 四种型号，每种型号至少有 4 台．要求每 位购买者只能购买1台某种型号的机器人，且购买其中任意一种型号的机器人是等可能的．现在有 4 个人要购买机器人．
（Ⅰ）在会场展览台上，展出方已放好了 A，B，C，D 四种型号的机器人各一台，现把他们 排成一排表演节目，求 A 型与 B 型相邻且 C 型与 D 型不相邻的概率；
（Ⅱ）设这 4 个人购买的机器人的型号种数为ξ，求ξ 的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】解：（I） A 型与 B 型相邻且 C 型与 D 型不相邻只能是C、AB、D，或C、BA、D，C，D也可以交换． 因此概率P= = ．
（II）ξ的可能取值为1，2，3，4．
P（ξ=1）= = ，P（ξ=2）= = ，P（ξ=4）= = ，P（ξ=3）= =.
∴

ξ	1	2	3	4
P

∴E（ξ）=1× +2× +4× +3× =
【解析】（I） 四中机器人的总的排序为 ，A 型与 B 型相邻且 C 型与 D 型不相邻只能是C、AB、D，或C、BA、D，C，D也可以交换．（II）ξ的可能取值为1，2，3，4．P（ξ=1）= ，P（ξ=2）= ，P（ξ=4）= ，P（ξ=3）= ，即可得出．
【考点精析】解答此题的关键在于理解离散型随机变量及其分布列的相关知识，掌握在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列．