【题目】在中,角、、所对的边分别为、、.已知.
(1)求;
(2)若,求.
【答案】(1);(2)2.
【解析】
试题分析:(1)首先利用正弦定理化已知条件等式中的边为角,然后利用两角和的正弦公式结合三角形内角和定理求得的值,从而求得角的大小;(2)首先结合(1)利用余弦定理求得的关系式,然后根据三角形面积公式求得的值.
试题解析:(1)由正弦定理得:
2sinBcosB=sinAcosAcosB-sinBsin2A-sinCcosA=sinAcos(A+B)-sinCcosA
=-sinAcosC-sinCcosA=-sin(A+C)=-sinB,
∵sinB≠0,
∴cosB=-,B=. …6分
(2)由b2=a2+c2-2accosB,b=a,cosB=-得
c2+ac-6a2=0,解得c=2a, …10分
由S△ABC=acsinB=a2=2,得a=2. …12分
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【题目】已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,及f(x+1)﹣f(x)=2x.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)在区间[﹣1,1]上,y=f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的取值范围.
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【题目】某种仪器随着使用年限的增加,每年的维护费相应增加. 现对一批该仪器进行调查,得到这批仪器自购入使用之日起,前5年平均每台仪器每年的维护费用大致如下表:
年份(年) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
维护费(万元) | 0.7 | 1.2 | 1.6 | 2.1 | 2.4 |
(1)根据表中所给数据,试建立关于的线性回归方程;
(2)若该仪器的价格是每台12万元,你认为应该使用满五年换一次仪器,还是应该使用满八年换一次仪器?并说明理由.
参考公式:用最小二乘法求线性回归方程的系数公式:
,
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【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,在底面ABCD中,AD//BC,AD⊥CD,Q是AD的中点,M是棱PC的中点,PA=PD=2,BC=AD=1,CD=,PB=.
(Ⅰ)求证:平面PAD⊥底面ABCD;
(Ⅱ)试求三棱锥B-PQM的体积.
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【题目】据统计,2017年国庆中秋假日期间,黔东南州共接待游客590.23万人次,实现旅游收入48.67亿元,同比分别增长44.57%、55.22%.旅游公司规定:若公司导游接待旅客,旅游年总收入不低于40(单位:百万元),则称为优秀导游.经验表明,如果公司的优秀导游率越高,则该公司的影响度越高.已知甲、乙两家旅游公司各有导游100名,统计他们一年内旅游总收入,分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下:
分组 | |||||
频数 | 18 | 49 | 24 | 5 |
(Ⅰ)求的值,并比较甲、乙两家旅游公司,哪家的影响度高?
(Ⅱ)若导游的奖金(单位:万元),与其一年内旅游总收入(单位:百万元)之间的关系为,求甲公司导游的年平均奖金;
(Ⅲ)从甲、乙两家公司旅游收入在的总人数中,用分层抽样的方法随机抽取6人进行表彰,其中有两名导游代表旅游行业去参加座谈,求参加座谈的导游中有乙公司导游的概率.
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【题目】某社区为了解居民参加体育锻炼的情况,从该社区随机抽取了18名男性居民和12名女性居民,对他们参加体育锻炼的情况进行问卷调查.现按是否参加体育锻炼将居民分成两类:甲类(不参加体育锻炼)、乙类(参加体育锻炼),结果如下表:
甲类 | 乙类 | |
男性居民 | 3 | 15 |
女性居民 | 6 | 6 |
(Ⅰ)根据上表中的统计数据,完成下面的列联表;
男性居民 | 女性居民 | 总计 | |
不参加体育锻炼 | |||
参加体育锻炼 | |||
总计 |
(Ⅱ)通过计算判断是否有90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关?
附:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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【题目】【2018湖南(长郡中学、株洲市第二中学)、江西(九江一中)等十四校高三第一次联考】已知函数(其中且为常数, 为自然对数的底数, ).
(Ⅰ)若函数的极值点只有一个,求实数的取值范围;
(Ⅱ)当时,若(其中)恒成立,求的最小值的最大值.
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【题目】本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费,超过两小时的部分每小时收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算).有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次),设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为;两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为;两人租车时间都不会超过四小时.
(1)求出甲、乙两人所付租车费用相同的概率;
(2)求甲、乙两人所付的租车费用之和为4元时的概率.
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