Question

设函数为实数．

(Ⅰ)已知函数f(x)在x＝1处取得极值，求a的值；

(Ⅱ)已知不等式对任意a∈(0，＋∞)都成立，求实数x的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：本题主要考查导数的概念和计算，导数与函数极值的关系，不等式的性质和综合运用有关知识解决问题的能力．本小题满分12分． 　　(Ⅰ)，由于函数在时取得极值，所以 　　即， 　　(Ⅱ)方法一： 　　由题设知：对任意都成立． 　　即对任意都成立 　　设，则对任意，为单调递增函数 　　所以对任意，恒成立的充分必要条件是． 　　即，，于是的取值范围是 　　方法二： 　　由题设知：对任意都成立， 　　即对任意都成立． 　　于是对任意都成立，即． 　　，于是的取值范围是． 　　试题解析：本题考查运用导数求三次函数的单调区间，从而求字母参数的取值范围，属于中等题 　　高考考点：导数的三大应用

提示：

要熟练掌握导数的三大应用：①求斜率：在曲线的某点有切线，则求导后把横坐标代进去，则为其切线的斜率；②有关极值：就是某处有极值，则把它代入其导数，则为；③单调性的判断：，单调递增；，单调递减，和一些常见的导数的求法．要熟练一些函数的单调性的判断方法有，作差法，作商法，导数法；对于含参范围问题，解决方法有，当参数为一次时，可直接解出通过均值不等式求最值把其求出；当为二次时，可用判别式法或导数法等求．而此种题型函数与方程仍是高考的必考，以函数为背景、导数为工具，以分析、探求、转化函数的有关性质为设问方式，重点考查函数的基本性质，导数的应用，以及函数与方程、分类与整合等数学思想．