Question

【题目】已知函数f（x）= ﹣ 的定义域为集合A，B={x∈Z|3＜x＜11}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}．
（1）求A，（RA）∩B；
（2）若A∪C=R，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ，

解得5≤x＜8，

∴A=[5，8）

B={4，5，6，7，8，9，10}

∴（RA）∩B={4，8，9，10}

（2）解：∵A∪C=R，

∴ ，

解得5≤a＜7

【解析】（1）根据函数成立的条件即可求A，（RA）∩B；（2）根据A∪C=R，建立条件关系即可求实数a的取值范围．
【考点精析】利用集合的并集运算和交、并、补集的混合运算对题目进行判断即可得到答案，需要熟知并集的性质：（1）AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A;（2）若A∪B=B，则AB，反之也成立；求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法．