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已知函数f(x)是R上的偶函数,且f(1-x)=f(1+x),当x∈[0.,1]时f(x)=x2,则函数y=f(x)-lgx的零点有________(个)

9
分析:根据条件可得f(x)是周期函数,T=2,且是偶函数,令y=0,则f(x)=lgx,在同一坐标系中作y=f(x)和y=lgx图象,由图象可得结论.
解答:∵f(1+x)=f(1-x),故f(x)的图象关于x=1对称,又函数f(x)是R上的偶函数,
∴f(x+2)=f(-x)=f(x),∴f(x)是周期函数,T=2,
令y=0,则f(x)=lgx,在同一坐标系中作y=f(x)和y=lgx图象,如图所示:
故函数y=f(x)-lgx的零点有9个,故答案为:9.

点评:本题考查函数零点的定义,体现了数形结合的数学思想,在同一坐标系中作y=f(x)和y=lgx图象,是解题的关键.
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)
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