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    （本小题满分12分）
    设、分别是椭圆的左、右焦点.
    （Ⅰ）若是该椭圆上的一个动点，求·的最大值和最小值;
    （Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.


    解法二：易知，所以，设，则

    （以下同解法一）
    （Ⅱ）显然直线不满足题设条件，可设直线，

    又
    ∵，即 ∴
    故由①、②得或
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分12分）
    某公园的大型中心花园的边界为椭圆，花园内种植各种花草. 为增强观赏性，在椭圆内以其
    中心为直角顶点且关于中心对称的两个直角三角形内种植名贵花草（如图），并以该直角三角
    形斜边开辟观赏小道（其中的一条为线段）. 某园林公司承接了该中心花园的施工建设，
    在施工时发现，椭圆边界上任意一点到椭圆两焦点的距离和为4（单位：百米），且椭圆上点
    到焦点的最近距离为1（单位：百米）.
    （Ⅰ）以椭圆中心为原点建立如图的坐标系，求该椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）请计算观赏小道的长度（不计小道宽度）的最大值.
     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知椭圆上两定点,直线与椭圆相交于A,B两点（异于P,Q两点）

    （1）求证：为定值；
    （2）当时，求A、P、B、Q四点围成的四边形面积的最大值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    (本题满分12分)
    已知椭圆：(),其左、右焦点分别为、，且、、成等比数列．
    (Ⅰ)若椭圆的上顶点、右顶点分别为、，求证：;
    (Ⅱ)若为椭圆上的任意一点，是否存在过点、的直线，使与轴的交点满足？若存在，求直线的斜率；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （（本小题满分14分）
    已知圆的圆心为，半径为，圆与椭圆： 有一个公共点(3,1)，分别是椭圆的左、右焦点．
    （1）求圆的标准方程；
    （2）若点P的坐标为(4,4)，试探究斜率为k的直线与圆能否相切，若能，求出椭圆和直线的方程;若不能，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，线段PF2与轴的交点为
    M，且，则点M到坐标原点O的距离是  
    A．B．C．1D．2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆的焦点为F1，F2，P为椭圆上一点，若，则（  ）
    A．2B．4C．6D．8

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图, 椭圆C：+=1的右顶点是A，上下两个顶点分别为B、D，四边形DAMB是矩形（O为坐标原点），点E、P分别是线段OA、AM的中点。

    （1）求证：直线DE与直线BP的交点在椭圆C上.
    （2）过点B的直线l1、l2与椭圆C分别交于R、S（不同于B点），且它们的斜率k1、k2满足k1*k2=-，求证：直线RS过定点，并求出此定点的坐标。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆，过右焦点且
    斜率为的直线与两点，若，则 （  ）
    A． 1B．　C．D．2

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