【题目】如图,在四棱锥 中,底面
为直角梯形,
,
,平面
底面ABCD,Q为AD的中点,M是棱
上的点,
(Ⅰ)若是棱
的中点,求证:
;
(Ⅱ)若二面角的大小为
,试求
的值.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】试题分析:(1)连接,交
于
,连接
,只需证MN//PA.(2)由平面
底面ABCD
和可知
平面
,
.四边形
是矩形,以
为原点,分别以
为
轴建立空间直角坐标系,设
,用t表示M点坐标,由二面角的空间向量方法,求得t.
试题解析:证明:(Ⅰ)连接,交
于
,连接
,
且
,即
且
,
∴四边形为平行四边形,故
为
的中点.
又∵点是棱
的中点,
.
∵平面
,
平面
,
∴.
(Ⅱ)因为 为
的中点, 则
.
∵平面平面
,且平面
平面
,
∴平面
,
∵平面
,∴
.
∵,
为
的中点,
∴四边形为平行四边形,
∴,
又∵, ∴
,即
.
以为原点,分别以
为
轴建立空间直角坐标系(如图),
则,
,
,
,
,
,
.
设,
则.
设平面的法向量为
,
由得
,
令,得平面
的一个法向量为
,
又是平面
的一法向量,二面角
的大小为
,
∴,
解得 (舍),∴
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知a∈R,函数f(x)=x|x﹣a|.
(1)当a=2时,将函数f(x)写成分段函数的形式,并作出函数的简图,写出函数y=f(x)的单调递增区间;
(2)当a>2时,求函数y=f(x)在区间[1,2]上的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知命题P:4x﹣a2x+1≥0对x∈[﹣1,1]恒成立,命题Q:f(x)=log2(ax2﹣2x+ )的值域是R,若满足P且Q为假,P或Q为真,求实数a的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=|x|,g(x)=﹣|x﹣4|+m.
(1)解关于x的不等式g[f(x)]+3﹣m>0;
(2)若函数f(x)的图象恒在函数g(2x)图象的上方,求实数m的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)+2= ,当x∈(0,1]时,f(x)=x2 , 若在区间(﹣1,1]内,g(x)=f(x)﹣t(x+2)有两个不同的零点,则实数t的取值范围是( )
A.(0, ]
B.(0, ]
C.[﹣ ,
]
D.[﹣ ,
]
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】若动点A,B分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移动,则AB的中点M到原点的距离的最小值为( )
A.3
B.2
C.3
D.4
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直线OB于E、D,连接EC、CD.
(1)求证:直线AB是⊙O的切线;
(2)若tan∠CED= ,⊙O的半径为3,求OA的长.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】根据要求,解答下列问题。
(1)求经过点A(3,2),B(-2,0)的直线方程;
(2)求过点P(-1,3),并且在两轴上的截距相等的直线方程;
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,AP=1,AD=2,E为线段PD上一点,记 =λ. 当λ=
时,二面角D﹣AE﹣C的平面角的余弦值为
.
(1)求AB的长;
(2)当 时,求异面直线BP与直线CE所成角的余弦值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com