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    已知向量数学公式与向量数学公式的夹角为数学公式，在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c且a=2．
    （I）求角B的大小；
    （Ⅱ）若sinB是sinA和sinC的等比中项，求△ABC的面积．

    解：（I）由题意可得cos=====sin，
    解得 sin=，∴=，B=．
    （Ⅱ）由（I）可得sinB=，若sinB是sinA和sinC的等比中项，则有sin2B=sinA•sinC=．
    再由正弦定理可得b2=ac=2c．
    再由余弦定理可得 b2=a2+c2-2ac•cosB=4+c2-4c×=c2-2c+4．
    故有 2c=c2-2c+4，解得 c=2．
    故△ABC的面积为 =．
    分析：（I）由两个向量的夹角公式求出sin=，可得角B的值．
    （Ⅱ）由（I）得sinB=，由sinB是sinA和sinC的等比中项得sin2B=sinA•sinC，再由正弦定理可得b2=ac
    =2c，再由由余弦定理可得b2=c2-2c+4，由此可得2c=c2-2c+4，解得c的值，由 求得△ABC的面积．
    点评：本题主要考查两个向量的夹角公式，正弦定理、余弦定理的应用，等比数列的定义和性质，属于中档题．
    练习册系列答案
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    （本题满分13分）已知向量与向量的夹角为，
    在中，所对的边分别为且．（两题改编成）
    （I）求角B的大小；
    （Ⅱ）若是和的等比中项，求的面积。

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    ①命题“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是：“?x∈R，x2+x+1＜0”．
    ②已知函数f（x）=k•cosx的图象经过点P（，1），则函数图象上过点P的切线斜率等于
    ③a=1是直线y=ax+1和直线y=（a-2）x-1垂直的充要条件．
    ④函数在区间（0，1）上存在零点．
    ⑤已知向量与向量的夹角为锐角，那么实数m的取值范围是（）
    其中正确命题的序号是    ．

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    科目：高中数学 来源：2013学年安徽省芜湖市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

    给出以下五个命题：
    ①命题“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是：“?x∈R，x2+x+1＜0”．
    ②已知函数f（x）=k•cosx的图象经过点P（，1），则函数图象上过点P的切线斜率等于
    ③a=1是直线y=ax+1和直线y=（a-2）x-1垂直的充要条件．
    ④函数在区间（0，1）上存在零点．
    ⑤已知向量与向量的夹角为锐角，那么实数m的取值范围是（）
    其中正确命题的序号是    ．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年福建安溪一中、养正中学高三上学期期中联考文数学试卷（解析版） 题型：填空题

    已知向量与向量的夹角为60°，若向量，且，则的值为______

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年北京市东城区高三年级十校联考理科数学 题型：解答题

    （本题满分13分）已知向量与向量的夹角为，

    在中，所对的边分别为且．（改编成）

    （I）求角B的大小；

    （Ⅱ）若是和的等比中项，求的面积。

     

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