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已知圆x2+y2-4=0和直线x+y=1,则相交所得弦长为________.


分析:首先得到圆x2+y2-4=0的圆心是O(0,0),半径为2,直线x+y=1化成一般式:x+y-1=0.求出O点到直线x+y-1=0的距离d,设所求弦长为a,利用垂径定理得:d2+(2=r2=4,解之即可得到相交所得弦长.
解答:圆x2+y2-4=0即圆x2+y2=4,圆心是O(0,0),半径为2,
直线x+y=1即直线x+y-1=0,
O点到直线x+y-1=0的距离为:d==
设相交所得弦长为为a,则由垂径定理得:d2+(2=r2=4
即:+a2=4?a2=14?a=
故答案为:
点评:本题在直线与圆相交的情况下,通过求相交所得的弦长,考查了点到直线的距离公式、垂径定理等知识点,属于基础题.
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x
 
0
x+y0y=4

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±13
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x+y-2=0
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