Question

11．已知A={x|y=$\frac{1}{\sqrt{2x-3}}$}，B={y|y=2^x+3}，C={k|y=$\frac{k-1}{x}$}在（0，+∞）上为增函数}．
（1）求集合 A，B，C；
（2）求集合A∩（∁_RB），C∪（∁_RB）．

Answer 1

分析 （1）求出对应函数的定义域和值域，得出集合A、B和C；
（2）根据并集、交集与补集，求出∁_RB与A∩（∁_RB）、C∪（∁_RB）即可．

解答 解：（1）A={x|y=$\frac{1}{\sqrt{2x-3}}$}
={x|2x-3＞0}
={x|x＞$\frac{3}{2}$}，
B={y|y=2^x+3}
={y|y＞3}，
C={k|y=$\frac{k-1}{x}$在（0，+∞）上为增函数}
={k|k-1＜0}
={k|k＜1}；
（2）∵∁_RB={y|y≤3}
∴A∩（∁_RB）={x|$\frac{3}{2}$＜x≤3}，
C∪（∁_RB）={x|x≤3}．

点评 本题考查了函数的定义域和值域的应用问题，也考查了集合的定义与运算问题，是基础题目．