Question

已知p：-x²+8x+20≥0，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：通过解不等式求得P，q；再根据命题与其逆否命题的同真性，分析m所满足的条件求解．

解答：解：∵-x²+8x+20≥0⇒-2≤x≤10；
∵m＞0，△＞0
∴x²-2x+1-m²≤0（m＞0）⇒（x-1+m）（x-1-m）≤0⇒1-m≤x≤1+m
∵“非p”是“非q”的充分不必要条件，∴q是P的充分不必要条件
∴集合q是集合P的真子集，
∴

1-m≥-2 1+m≤10

⇒m≤3
实数m的取值范围是0＜m≤3．

点评：本题考查充分不必要条件的应用及一元二次不等式的解集问题．